Question

【题目】如图，中，且是的中点

（1）求证：四边形是平行四边形。

（2）求证：四边形是菱形。

（3）如果时，求四边形ADBE的面积

（4）当 度时，四边形是正方形（不证明）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24；（4）45.

【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可证四边形是平行四边形；

（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可；

（3）由四边形BDEC是平行四边形，可得DE=BC=6，然后根据菱形的面积公式求解即可；

（4）当45度时，可证△ABC是等腰直角三角形，从而AB=BC=DE，可证四边形是正方形.

（1）证明：∵E是AC的中点，

∴CE=AE=AC，

∵DB=AC，

∵BD=CE，

∵BD∥AC，

∴BD∥CE，

∴四边形BDEC是平行四边形，

∴DE∥BC．

（2）证明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，

∴DE⊥AB，

∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，

∴BD=AE，BD∥AE，

∴四边形ADBE是平行四边形，

∴平行四边形ADBE是菱形；

（3）∵四边形BDEC是平行四边形，

∴DE=BC=6.

∵四边形ADBE是菱形,

∴四边形ADBE面积=；

（4）当45度时，四边形是正方形.

∵45，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC=DE，

∵四边形ADBE是菱形，

∴四边形是正方形.