Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（4，2）和B（5，7），求抛物线表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：直接把A、B两点的坐标代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式．

解答：解：根据题意得

16+4b+c=2 25+5b+c=7

，
解得

b=-4 c=2

，
所以抛物线的解析式为y=x²-4x+2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．