Question

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-x-2=0的两个根，求下列代数式的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）

1

x1

+

1

x2

；
（3）（x₁-x₂）²．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据根与系数的关系得出x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，变形后代入求出即可；
（2）根据根与系数的关系得出x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，变形后代入求出即可；
（3）根据根与系数的关系得出x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，变形后代入求出即可．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程2x²-x-2=0的两个根，
∴x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-1，
∴（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

1

2

）²-2×1=-1

3

4

；

（2）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x 1x2

=

1 2

-1

=-

1

2

；

（3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（

1

2

）²-4×1=-3

3

4

．

点评：本题考查了根与系数关系的关系的应用，注意：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．