Question

如图所示，AD是△ABC的高，CF是△ABC的平分线，∠AFE=∠AEF，求证：∠BAC=90°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，根据对顶角相等可得∠AEF=∠CED，再根据三角形的高线的定义求出∠BCF+∠CED=90°，从而得到∠ACF+∠AFE=90°，然后根据三角形的内角和定理解答即可．

解答：证明：∵CF是△ABC的平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵∠AFE=∠AEF，∠AEF=∠CED（对顶角相等），
∴∠AFE=∠CED，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BCF+∠CED=90°，
∴∠ACF+∠AFE=90°，
在△ACF中，∠BAC=180°-（∠ACF+∠AFE）=180°-90°=90°，
即∠BAC=90°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线的定义，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．