Question

如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．

（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；

（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．

Answer 1

解：（1）作图如右图，

连接OA，过O作OB⊥PC，

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，

∴OA=OB，即d=r，

∴PC是⊙O的切线；

（2）∵PA、PC是⊙O的切线，

∴PA=PB，

又∵AB=AP=4，

∴△PAB是等边三角形，

∴∠APB=60°，

∴∠AOB=120°，∠POA=60°，

在Rt△AOP中，tan60°=

∴OA=

∴==．