Question

17．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地行驶．线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距300千米．
（2）求线段CD对应的函数解析式是y=110x-195（不写定义域）．
（3）轿车与货车相遇时的时间是货车出发后$\frac{39}{10}$小时．

Answer 1

分析 （1）直接根据图象得出甲、乙两地相距300千米；
（2）设线段CD的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）求得线段OA的解析式，进一步与线段CD段的函数解析式联立方程求得答案即可．

解答 解：（1）甲、乙两地相距300千米．
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0），
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$．
∴CD段函数解析式：y=110x-195．
（3）线段OA的函数解析式是y=60x；
则60x=110x-195，
解得：x=$\frac{39}{10}$．
答：轿车与货车相遇时的时间是货车出发后$\frac{39}{10}$小时．
故答案为：（1）300；（2）y=110x-195；（3）$\frac{39}{10}$．

点评 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．