Question

10．已知函数$y=m{x^{{m^2}-1}}$的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得m²-1=2，且m≠0，计算出m的值，再根据二次函数的性质进一步确定m的值．

解答 解：由题意得：m²-1=2，且m≠0，
解得：m=±$\sqrt{3}$，
∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．