[题目]如图.二次函数的图象经过A.B.C三点.点C在y轴正半轴上.已知A(﹣1.0).B(3.0).OC＝AB．(1)求点C的坐标．(2)求二次函数的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，二次函数的图象经过A，B，C三点，点C在y轴正半轴上，已知A（﹣1，0），B（3，0），OC＝AB．

（1）求点C的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

【答案】（1）C点的坐标为（0，4）；（2）y＝﹣x2+x+4．

【解析】

（1）先求出AB，再求出OC，即可得出C的坐标；

（2）把C的坐标代入函数解析式，即可求出a、b、c的值，即可得出答案．

（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），

∴AB＝1+3＝4，

∵AB＝OC＝4，

∴OC＝4，

∴C点的坐标为（0，4）；

（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

把C的坐标（0，4）代入得：﹣3a＝4，

∴a＝﹣，

所以二次函数的解析式为y＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+4．

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（2）若抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（3）将黄金抛物线y＝2x2﹣2x+2沿对称轴向下平移3个单位．

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