[题目]已知点A(﹣1.5).B(0.0).C(4.0).D(2019.m).E(2020.n)在某二次函数的图象上．下列结论:①图象开口向上,②图象的对称轴是直线x＝2,③m＜n,④当0＜x＜4时.y＜0．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函数的图象上．下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0．其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

待定系数法求得抛物线的解析式，即可得到开口方向，对称轴方程，根据二次函数的性质即可判断．

解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，

把点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0）代入得，

解得，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，

∴图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝2，故①②正确；

∵2＜2019＜2020，

∴m＜n，故③正确；

∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（0，0），（4，0），

∴当0＜x＜4时，y＜0，故④正确；

故选：D．

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