Question

19．用配方法解下列方程
（1）2x²-4x-2=0；
（2）3x²-4x-2=0；
（3）x²-4x-1=0；
（4）3x²+$\frac{1}{2}x$-1=0；
（5）3x²-4x-7=0；
（6）2x²-18=3x．

Answer 1

分析 （1）先把二次项系数化为1，然后把常数项移到右边；接下来配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；左边写成完全平方式；最后直接开方即可；
（2）先把二次项系数化为1，然后把常数项移到右边；接下来配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；左边写成完全平方式；最后直接开方即可；
（3）第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；
（4）先把二次项系数化为1，然后把常数项移到右边；接下来配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；左边写成完全平方式；最后直接开方即可；
（5）先把二次项系数化为1，然后把常数项移到右边；接下来配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；左边写成完全平方式；最后直接开方即可；
（6）先把二次项系数化为1，然后把常数项移到右边；接下来配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；左边写成完全平方式；最后直接开方即可．

解答 解：（1）2x²-4x-2=0；
x²-2x=1，
x²-2x+1=1+1
（x-1）²=2
∴x-1=$±\sqrt{2}$，
∴x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）3x²-4x-2=0；
x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{2}{3}$，
x²-$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{9}$
（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{10}{9}$
∴x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{10}}{3}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{10}}{3}$；
（3）x²-4x-1=0；
x²-4x=1，
x²-4x+4=1+4
（x-2）²=5
∴x-2=±$\sqrt{5}$，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（4）3x²+$\frac{1}{2}x$-1=0；
x²+$\frac{1}{6}$x=$\frac{1}{3}$，
x²+$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{144}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{144}$，
（x+$\frac{1}{12}$）²=$\frac{49}{144}$
∴x+$\frac{1}{12}$=±$\frac{7}{12}$，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（5）3x²-4x-7=0；
x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{7}{3}$，
x²-$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{7}{3}$+$\frac{4}{9}$，
（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{25}{9}$
∴x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{5}{3}$，
∴x₁=$\frac{7}{3}$，x₂=-1；
（6）2x²-18=3x．
x²-$\frac{3}{2}$x=9，
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=9+$\frac{9}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{153}{16}$
∴x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{3\sqrt{17}}{4}$，
∴x₁=$\frac{3+3\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．