Question

7．已知二次函数y=x²-2x-3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标及对称轴方程并画出草图；
（2）当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

Answer 1

分析 （1）先把此二次函数化为y=（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=-3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）根据图象即可解答．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²-2x-3可化为y=（x+1）（x-3），A在B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=-3，
∴C（0，-3），
∵x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{2}$=1，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-4，
∴D（1，-4），故此函数的大致图象为：
（2）由图象可以看出，当x＜-1或x＞3时，y＞0；当-1＜x＜3时，y＜0．

点评 本题考查了二次函数图象的画法及利用图象解不等式，能根据题意画出图形，再利用数形结合求解是解答此题的关键．