Question

18．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$sin30°＜x＜sin60°
• B． cos30°＜x＜$\frac{3}{2}$cos45°
• C． $\frac{3}{2}$tan30°＜x＜tan45°
• D． $\frac{3}{2}$tan45°＜x＜tan60°

Answer 1

分析 先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．

解答 解：由数轴上A点的位置可知，$\frac{3}{2}$＜A＜2．
A、由$\frac{3}{2}$sin30°＜x＜sin60°可知，$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故本选项错误；
B、由cos30°＜x＜$\frac{3}{2}$cos45°可知，$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜x＜$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，故本选项错误；
C、由$\frac{3}{2}$tan30°＜x＜tan45°可知，$\frac{3}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜x＜1，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜x＜1，故本选项错误；
D、由$\frac{3}{2}$tan45°＜x＜tan60°可知，$\frac{3}{2}$×1＜x＜$\sqrt{3}$，即$\frac{3}{2}$＜x＜$\sqrt{3}$，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．