Question

5．从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，某同学给出了两种不同的剪法（如图），但他不知道这两种剪法中哪个正方形的面积更大，请试着剪一剪，并比较大小，你能仅仅通过计算帮他解决这个问题吗？

Answer 1

分析 分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可．

解答 解：如图甲，由题意，得AC=BC=15$\sqrt{2}$，
AE=DE=EC，即EC=$\frac{15\sqrt{2}}{2}$，S₁=$\frac{15\sqrt{2}}{2}$×$\frac{15\sqrt{2}}{2}$=$\frac{225}{2}$
如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
∴3x=30，
解得x=10，
∴S₂=（10）²=100，
又∵$\frac{225}{2}$＞100，
∴甲种剪法所得的正方形面积更大．

点评 本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．