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    如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则⊙O的半径为 ．

     

     

    ．

    【解析】

    试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，

    ∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，

    又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，

    ∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，

    ∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=，

    在Rt△BCD中，DC=BD=．

    故答案为：．

    考点：1．圆周角定理；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理；4．圆心角、弧、弦的关系．

     

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    （1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积

    关系是： ．

    （2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面

    积关系是：______________________．并证明你的结论．

    证明：

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