Question

【题目】如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AOB的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）120°.

【解析】

(1)已知三角形ACD，三角形BCE是等边三角形，可求出∠DCB=∠ACE，随之利用SAS可证明全等.

(2)利用第一问结果得出∠AOH=∠DCH=60°，随之可求∠AOB的度数.

证明：（1）如图：AC与BD交于点H．

∵△ACD，△BCE都是等边三角形，

∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCB=∠ACE，

在△DCB和△ACE中，

，

∴△DCB≌△ACE（SAS），

（2）∵△DCB≌△ACE，

∴∠CAE=∠CDB，

∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，

∴∠AOH=∠DCH=60°，

∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．