已知:在等腰Rt△ABC中.AC=BC.∠C=90°.AD平分∠BAC.DE⊥AB于点E．求证:BD+DE=AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．

已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．求证：BD+DE=AC．

分析由角平分线的性质得出DE=DC，得出BD+DE=BC，再由AC=BC，即可得出结论．

解答证明：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴BD+DE=BD+DC=BC，
又∵AC=BC，
∴BD+DE=AC．

点评本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

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