Question

【题目】如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且A点坐标为（﹣2，1），一次函数交x轴于点C．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为y＝﹣，一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）把A(﹣2，1)代入y＝﹣x+b中，求出b，得到一次函数解析式；然后把A(﹣2，1)代入y＝中，求出m，得到反比例函数解析式；

（2）先求出直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点坐标，再联立，求出点B的坐标，然后利用三角形面积公式计算△AOB的面积，即可；

（3）结合图象写出反比例函数图象在一次函数图象上方对应的自变量的范围即可．

（1）把A(﹣2，1)代入y＝﹣x+b，得2+b＝1，解得：b＝﹣1，

∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1；

把A(﹣2，1)代入y＝，得：m＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函数解析式为：y＝﹣；

（2）当x＝0时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点坐标为(0，﹣1)，

联立，得：﹣＝﹣x﹣1，

解得：，

∴B(1，-2)，

∴△AOB的面积＝×1×（2+1）＝；

（3）根据函数图象，反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围是：﹣2＜x＜0或x＞1．