Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．
则扇形FOE的面积是：=．
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．
则阴影部分的面积是：﹣．
故答案为：﹣．
连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN ， 求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．