【题目】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有 人.
(2)将两幅统计图补充完整.
(3)若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数.
(4)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动,则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 .
【答案】
(1)
解:根据题意得:40÷20%=200(人),
则本次被调查的学生有200人;
故答案为:200;
(2)
解:喜欢“李晨”的人数为200﹣(40+20+60+30)=50(人),喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%,喜欢其他的百分比为×100%=30%,
补全统计图,如图所示:
(3)
解:根据题意得:2000×30%=600(人),
则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人;
(4)
解:列表如下:(B表示喜欢“李晨”,D表示喜欢“Angelababy”)
B | B | B | D | D | |
B | ﹣﹣﹣ | (B,B) | (B,B) | (D,B) | (D,B) |
B | (B,B) | ﹣﹣﹣ | (B,B) | (D,B) | (D,B) |
B | (B,B) | (B,B) | ﹣﹣﹣ | (D,B) | (D,B) |
D | (B,D) | (B,D) | (B,D) | ﹣﹣﹣ | (D,D) |
D | (B,D) | (B,D) | (B,D) | (D,D) | ﹣﹣﹣ |
所有等可能的情况有20种,其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种,
则P==.
故答案为:.
【解析】(1)由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可;
(2)求出喜欢“李晨”的人数,找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比,补全统计图即可;
(3)由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果;
(4)列表得出所有等可能的情况数,找出两人都是喜欢“李晨”的情况数,即可求出所求的概率.
此题考查了统计图的应用,即利用样本估计总体,和列表法求概率问题.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据:≈1.414,结果精确到0.1)
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为( )
A.3
B.1.5
C.
D.
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【题目】过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,则EF的长为( )
A.2
B.3
C.
D.
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【题目】如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°,D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin48°≈,tan48°≈)
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【题目】已知函数f(x)= x2+ax2+bx﹣ (a>0,b∈R),f(x)在x=x1和x=x2处取得极值,且|x1﹣x2|= ,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y=0垂直. (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明关于x的方程(k2+1)ex﹣1﹣kf′(x)=0至多只有两个实数根(其中f′(x)是f(x)的导函数,e是自然对数的底数)
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【题目】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,∠ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离. (参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A,B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)
(2)如果自动扶梯改为由AE,EF,FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平台EF的长度.(精确到0.1米)
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