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【题目】过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,则EF的长为(  )

A.2
B.3
C.
D.

【答案】A
【解析】解:∵矩形对边AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵O是AC的中点,
∴AO=CO,
在△AOF和△COE中,

∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形,
∵∠DCF=30°,
∴∠ECF=90°﹣30°=60°,
∴△CEF是等边三角形,
∴EF=CF,
∵AB=
∴CD=AB=
∵∠DCF=30°,
∴CF=÷=2,
∴EF=2.
故选A.
【考点精析】利用矩形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

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【题目】如图所示,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A、B、C、E四点在一条直线上,求树EF的高度.(≈1.7,≈1.4,结果保留一位小数)

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°,则的长是(  )

A.π
B.π
C.π
D.π

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).

(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC , 求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.

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【题目】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:

(1)本次被调查的学生有 人.
(2)将两幅统计图补充完整.
(3)若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数.
(4)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动,则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是

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【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是___;
(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;
(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.

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【题目】某地区共有1800名初三学生,为了解这些学生的体质健康状况,开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

等级

测试成绩(分)

人数

优秀

45≤x≤50

140

良好

37.5≤x<45

36

及格

30≤x<37.5

不及格

x<30

6


根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有人,达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%.
(2)本次测试的学生数为人,其中,体质健康成绩为及格的有人,不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%.
(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数.

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【题目】设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形,用平面 α去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α(
A.不存在
B.只有1个
C.恰有4个
D.有无数多个

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,边AB的垂直平分线交AC边于点D,交AB边于点E,联结DB,那么tan∠DBC的值是

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