【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,边AB的垂直平分线交AC边于点D,交AB边于点E,联结DB,那么tan∠DBC的值是 .
【答案】
【解析】解:∵边AB的垂直平分线交AC边于点D,交AB边于点E, ∴AD=BD,
设CD=x,则有BD=AD=AC﹣CD=3﹣x,
在Rt△BCD中,根据勾股定理得:(3﹣x)2=x2+22 ,
解得:x= ,
则tan∠DBC= = ,
所以答案是:
【考点精析】根据题目的已知条件,利用线段垂直平分线的性质和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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【题目】过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,则EF的长为( )
A.2
B.3
C.
D.
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法,如果输入的x的值为2,则输出的v的值为( )
A.129
B.144
C.258
D.289
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【题目】如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是 .
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【题目】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,∠ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离. (参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A,B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)
(2)如果自动扶梯改为由AE,EF,FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平台EF的长度.(精确到0.1米)
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.
(1)求证:∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠CDA,AB=DC= ,CE=a,AC=b,求证:
(1)△DEC∽△ADC;
(2)AEAB=BCDE.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段OA上,点D在此抛物线上,CD⊥x轴,且∠DCB=∠DAB,AB与CD相交于点E.
(1)求证:△BDE∽△CAE;
(2)已知OC=2,tan∠DAC=3,求此抛物线的表达式.
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【题目】如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.
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