Question

【题目】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离． （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）

Answer 1

【答案】
（1）解：连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°

∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，

在Rt△ABG中， ，

∵BG=2.26，tan20°≈0.36，

∴ ，

∴AB≈6.3，

答：A、B之间的距离至少要6.3米

（2）解：设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，

∵AE和FC的坡度为1：2，

∴ ，

设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，

∵EF∥DC，

∴CQ=PD=8﹣x，

∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，

在Rt△ACD中， ，

∵AD=8，∠ACD=20°，

∴CD≈22.22

∵PE+EF+FQ=CD，

∴2x+EF+16﹣2x=22.22，

∴EF=6.22≈6.2

答：平台EF的长度约为6.2米．

【解析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．