Question

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC= ，CE=a，AC=b，求证：
（1）△DEC∽△ADC；
（2）AEAB=BCDE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵DC= ，CE=a，AC=b，

∴CD2=CE×CA，

即 = ，

又∵∠ECD=∠DCA，

∴△DEC∽△ADC；

（2）证明：∵△DEC∽△ADC，

∴∠DAE=∠CDE，

∵∠BAD=∠CDA，

∴∠BAC=∠EDA，

∵△DEC∽△ADC，

∴ = ，

∵DC=AB，

∴ = ，即 = ，

∴△ADE∽△CAB，

∴ = ，

即AEAB=BCDE

【解析】（1）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此进行证明即可；（2）先根据相似三角形的性质，得出∠BAC=∠EDA， = ，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行证明即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．