【题目】某游乐园的门票销售分两类:一张个人票,分为成人票,儿童票;一类为团体门票(一次购买门票10张及以上),每张门票在成人票价格基础上打6折.已知一个成人带两个儿童购门票需80元;两个成人带一个儿童购门票需100元.
(1)每张成人票和儿童票的价格分别是多少元?
(2)光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园,设购买门票需y元.
①若每人分别购票,求y与x之间的函数关系式;
②若购买团体票,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案.
【答案】(1)每张成人票和儿童票的价格分别40元,20元;(2)①y=20x+160;②y=20x+96(x≥6);③若儿童人数没有超过6人,按照6人买儿童票;儿童人数等于或超过6人,按照实际儿童人数买儿童票,此时比较省钱.
【解析】
(1)设每张成人票和儿童票的价格分别是x元,y元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果;
(2)①根据成人与儿童数目,按照个人票买法计算即可;
②根据题意,按照团体买法计算,并求出x的范围即可;
③根据儿童人数的不同,选择省钱方案即可.
解:(1)设每张成人票和儿童票的价格分别是x元,y元,
根据题意得:,
解得:,
则每张成人票和儿童票的价格分别40元,20元;
(2)①若每人分别购票,y=4×40+20x=20x+160;
②若购买团体票,y=4×40×60%+20x=20x+96(x≥6);
③若儿童人数没有超过6人,按照6人买儿童票;儿童人数等于或超过6人,按照实际儿童人数买儿童票,此时比较省钱.
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【题目】若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整点”.抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)与x轴交于A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是_____.
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【题目】某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;
(2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?
(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?
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【题目】阅读下列材料:
2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局.
在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人.
在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为 万人;
(3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约 亿元,你的预估理由是 .
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【题目】如图,P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点,沿过点P的直线折叠∠B,使点B落在AC上,对应点为D,折痕交BC于E,点D是AC的一个三等分点,PB的长为______.
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【题目】如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AD经过O点,A、C、D三点都在反比例函数y=的图象上,B点在x轴的负半轴上,延长CD交x轴于点E,连接CO.若S平行四边形ABCD=6,则k的值为_____.
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【题目】在下列语句中,叙述正确的个数为( )
①相等的圆周角所对弧相等;
②同圆等圆中,同弦或等弦所对圆周角相等;
③平分弦的直径垂直于弦;
④等弧所对圆周角相等;
⑤圆的内接平行四边形是矩形;
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为”赵爽弦图“.已知AE=4,BE=3,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为( )
A.B.C.D.
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