【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AD经过O点,A、C、D三点都在反比例函数y=的图象上,B点在x轴的负半轴上,延长CD交x轴于点E,连接CO.若S平行四边形ABCD=6,则k的值为_____.
【答案】2
【解析】
作AH⊥OB于H,DG⊥y轴于G,CF⊥DG于F.首先证明△CFD≌△AHB,推出AH=CF,DF=BH,设A(m,),则D(﹣m,﹣),想办法构建方程即可解决问题.
作AH⊥OB于H,DG⊥y轴于G,CF⊥DG于F.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AH∥y轴∥CF,
∴∠BAH=∠DCF,
∵∠DFC=∠AHB,
∴△CFD≌△AHB(AAS),
∴AH=CF,DF=BH,
设A(m,),则D(﹣m,﹣),
∵SABCD=6,OA=OD,
∴S△AOB=,
∴OB=,
∴OB= ,
∴CF=AH=,
∴C(﹣,﹣ ),
∵DF=BH,
∴﹣﹣(﹣m)=﹣m,
∴k=2.
故答案为2.
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【题目】如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)连接EF,当∠D= °时,四边形FOBE是菱形.
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【题目】某学校共有六个年级,每个年级10个班,每个班约40名同学.该校食堂共有10个窗口,中午所有同学都在食堂用餐.经了解,该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间,平均年龄约为15岁.小天、小东和小云三位同学,为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况,各自进行了抽样调查,并记录了相应同学的年龄,每人调查了60名同学,将收集到的数据进行了整理.小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查,绘制统计图表如下:
小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查,绘制统计图表如下:
小云在食堂门口,对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查,绘制统计图表如下:
根据以上材料回答问题:
(1)写出图2中m的值,并补全图2;
(2)小天、小东和小云三人中,哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况,并简要说明其余同学调查的不足之处;
(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食,学校餐食管理部门应为 窗口尽量多的分配工作人员,理由为 .
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【题目】某游乐园的门票销售分两类:一张个人票,分为成人票,儿童票;一类为团体门票(一次购买门票10张及以上),每张门票在成人票价格基础上打6折.已知一个成人带两个儿童购门票需80元;两个成人带一个儿童购门票需100元.
(1)每张成人票和儿童票的价格分别是多少元?
(2)光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园,设购买门票需y元.
①若每人分别购票,求y与x之间的函数关系式;
②若购买团体票,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案.
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【题目】某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价),以后每增加1千米加收1元,不足1千米按1千米收费.
(1)写出收费y(元)与行驶里程x(千米)之间的函数关系式.
(2)小黄在社会调查活动中,了解到一周内某出租车载客307次,请补全如下条形统计图,并求该出租车这7天运营收入的平均数.
(3)如果出租车1天运营成本是60元,请根据(2)中数据计算出租车司机一个月的收入(以30天计).
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,0),P是抛物线上一点 (点P与点A、B、C不重合).
(1)b= ,点B的坐标是 ;
(2)设直线PB直线AC交于点M,是否存在这样的点P,使得PM:MB=1:2?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC、BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF经过对角线BD的中点O,分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△BOF≌△DOE;
(2)当EF⊥BD时,求AE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点C出发,沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动,动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动,若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动,则这一过程中,△PCQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的关系大致图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在等腰中,,点E在AC上且不与点A、C重合,在的外部作等腰,使,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
请直接写出线段AF,AE的数量关系;
将绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
若,,在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中,当平行四边形ABFD为菱形时,直接写出线段AE的长度.
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