【题目】已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)证明ABDF是平行四边形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD,从而得到∠ADF=∠BAD,所以AB∥FD,因为BD⊥AC,AF⊥AC,所以AF∥BD,即可证得.
(2)先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得.
试题解析:(1)证明:∵BD垂直平分AC,
∴AB=BC,AD=DC,
在△ADB与△CDB中,
,
∴△ADB≌△CDB(SSS)
∴∠BCD=∠BAD,
∵∠BCD=∠ADF,
∴∠BAD=∠ADF,
∴AB∥FD,
∵BD⊥AC,AF⊥AC,
∴AF∥BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,
(2)解:∵四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5,
∴ABDF是菱形,
∴AB=BD=5,
∵AD=6,
设BE=x,则DE=5-x,
∴AB2-BE2=AD2-DE2,
即52-x2=62-(5-x)2
解得:x=,
∴,
∴AC=2AE=.
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【题目】A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,其对称轴为直线x=﹣1,给出下列结果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
则正确的结论是( )
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(4)(5)
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【题目】如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=S四边形ABCH.
其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
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【题目】如图,△ABC中,∠A=20°,沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,点C落在BE上的C′处,此时∠C′DB=74°,则原三角形的∠C的度数为( )
A.27°B.59°C.69°D.79°
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【题目】如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,已知AD=10,CD=4,B′D=2.
(1)求证:B′E=BF;
(2)求AE的长.
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【题目】如图,直角三角形ABC的直角边AB=6,BC=8,将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置,DE交AC于点G,BE=2,三角形CEG的面积为13.5,下列结论:
①三角形ABC平移的距离是4; ②EG=4.5;
③AD∥CF; ④四边形ADFC的面积为6.
其中正确的结论是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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