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【题目】已知BD垂直平分AC∠BCD=∠ADFAF⊥AC

1)证明ABDF是平行四边形;

2)若AF=DF=5AD=6,求AC的长.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

试题(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD,从而得到∠ADF=∠BAD,所以AB∥FD,因为BD⊥ACAF⊥AC,所以AF∥BD,即可证得.

2)先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得.

试题解析:(1)证明:∵BD垂直平分AC

∴AB=BCAD=DC

△ADB△CDB中,

∴△ADB≌△CDBSSS

∴∠BCD=∠BAD

∵∠BCD=∠ADF

∴∠BAD=∠ADF

∴AB∥FD

∵BD⊥ACAF⊥AC

∴AF∥BD

四边形ABDF是平行四边形,

2)解:四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5

∴ABDF是菱形,

∴AB=BD=5

∵AD=6

BE=x,则DE=5-x

∴AB2-BE2=AD2-DE2

52-x2=62-5-x2

解得:x=

∴AC=2AE=

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其中正确的结论是( )

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