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    19．解方程：$\frac{x}{x-1}$=2-$\frac{3}{2x-2}$．

    分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

    解答 解：去分母得：2x=4x-4-3，
    解得：x=3.5，
    经检验x=3.5是分式方程的解．

    点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．
    （1）求∠BAE的度数；     
     （2）求∠EAD的度数；
    （3）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．观察下列算式：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）}{1}$=$\sqrt{2}-1$
    $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
    $\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{4}-\sqrt{3}$
    （1）根据你发现的规律填空：$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$=$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$，$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$．
    （2）对比下面的算式与上面的有何异同，根据你的观察、猜想与验证，计算：
    （$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+$$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2013}}$）×（$\sqrt{2015}+1$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（　　）
    A．25°B．35°C．40°D．75°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．
    （1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．
    （2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S△ABC=90cm2，则DF长为（　　）
    A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．
    （1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD=3tcm，CE=tcm；
    （2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？
    （3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．阅读下列材料：
    按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
    一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
    然后解决下列问题．
    （1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．
    （2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项an=a1•qn-1（用a1和q的代数式表示）．
    （3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，求它的第1项与第4项．
    （4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于点A（2，1）与点E，AB⊥x轴，垂足为点B．
    （1）求直线y=k1x与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的表达式；
    （2）根据图象直接写出不等式k1x＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集：-2＜x＜0或x＞2；
    （3）如图2，点P（x，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P的直线l⊥x轴，分别与直线y=k1x、双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于点C，D，连接AD．
    ①当点P在线段OB上（不与点O，B重合时），设△ACD的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    ②在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，C，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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