Question

【题目】在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB= ___．

Answer 1

【答案】8或3

【解析】

根据AE和DF是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．

解：①当AE和DF相交时，如下图所示

∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，

∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD

∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD

∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC

∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF

∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF

∴BE=AB，CF=CD

∴BE=AB= CD= CF

∵BE＋CF=BC＋EF

∴2AB=11＋5

解得：AB=8；

②当AE和DF不相交时，如下图所示

∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，

∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD

∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD

∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC

∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF

∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF

∴BE=AB，CF=CD

∴BE=AB= CD= CF

∵BE＋CF＋EF =BC

∴2AB＋5=11

解得：AB=3

综上所述：AB=8或3

故答案为：8或3．