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【题目】如图,在ABCD中,AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是ABC的中线.

(1)用无刻度的直尺画出ABC的高CH(保留画图痕迹);

(2)求ACE的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)6.

【解析】

试题分析:(1)连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,与AB交于点H,则CH为ABC的高;(2)根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长,再由勾股定理求得CH的长,继而求得ABC的面积,又由AE是ABC的中线,求得ACE的面积.

试题解析:(1)如图,连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,则它与AB的交点即为H.理由如下:

BD、AC是ABCD的对角线,

点O是AC的中点,

AE、BO是等腰ABC两腰上的中线,

AE=BO,AO=BE,

AO=BE,

∴△ABO≌△BAE(SSS),

∴∠ABO=BAE,

ABF中,∵∠FAB=FBA,FA=FB,

∵∠BAC=ABC,

∴∠EAC=OBC,

可得AFCBFC(SAS)

∴∠ACF=BCF,即CH是等腰ABC顶角平分线,

所以CH是ABC的高;

(2)AC=BC=5,AB=6,CHAB,

AH=AB=3,

由勾股定理可得CH=4,

SABC=ABCH=×6×4=12,

AE是ABC的中线,

SACE=SABC=6.

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