【题目】如图,在ABCD中,AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中线.
(1)用无刻度的直尺画出△ABC的高CH(保留画图痕迹);
(2)求△ACE的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)6.
【解析】
试题分析:(1)连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,与AB交于点H,则CH为△ABC的高;(2)根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长,再由勾股定理求得CH的长,继而求得△ABC的面积,又由AE是△ABC的中线,求得△ACE的面积.
试题解析:(1)如图,连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,则它与AB的交点即为H.理由如下:
∵BD、AC是ABCD的对角线,
∴点O是AC的中点,
∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线,
∴AE=BO,AO=BE,
∵AO=BE,
∴△ABO≌△BAE(SSS),
∴∠ABO=∠BAE,
△ABF中,∵∠FAB=∠FBA,∴FA=FB,
∵∠BAC=∠ABC,
∴∠EAC=∠OBC,
由可得△AFC≌BFC(SAS)
∴∠ACF=∠BCF,即CH是等腰△ABC顶角平分线,
所以CH是△ABC的高;
(2)∵AC=BC=5,AB=6,CH⊥AB,
∴AH=AB=3,
由勾股定理可得CH=4,
∴S△ABC=ABCH=×6×4=12,
∵AE是△ABC的中线,
∴S△ACE=S△ABC=6.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点A(p,q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时,p的取值范围是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3, ),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A. B. C. D. 2
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【题目】(南阳唐河县期中)如图,在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于G,交CB的延长线于E,BF平分∠ABC交AD的延长线于F.
(1)若AD=5,AB=8,求GB的长;
(2)求证:∠E=∠F.
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【题目】(徐州中考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长交DC于点F,求证:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AG=2.5,则△CEF的周长为
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【题目】已知a、b、c、d均为有理数,其中a是绝对值最小的有理数,b是最小的正整数,c2、4,c、d互为倒数,求:
(1)a×b的值;
(2)a+b+c﹣d的值.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( )
A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④
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