Question

【题目】如图，已知是线段上任意一点（端点除外），分别以为边，并且在的同一侧作等边和等边，连结交于，连结交于，给出以下三个结论：

① ② ③，其中结论正确的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△ACD和△BCE是等边三角形，根据SAS易证得△ACE≌△DCB，即可得①正确；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60°，利用ASA，可证得△ACM≌△DCN，即可得②正确；又可证得△CMN是等边三角形，即可证得③正确．

解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC，
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，故①正确；
∴∠EAC=∠NDC，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠MCN=60°，
∵AC=DC，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②正确；
又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠NMC=∠ACD=60°，
∴MN∥AB，故③正确．
故选：D．