Question

【题目】如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

(1)①若m＝50，则射线OC的方向是________；

②图中与∠BOE互余的角有__________，与∠BOE互补的角有__________．

(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】 (1)①北偏东40° ； ② ∠BOS，∠COE ；∠BOW，∠SOC；（2）∠AOC＝∠BOS．

【解析】

（1）①由m=50，m+n=90°可求n的值，从而得到结论；

②余角和补角的定义，可得答案；

（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．

（1）①若m=50，m+n=90°，n=40°，

则射线OC的方向是北偏东40°；

②∠BOS+∠BOE=90°，图中与∠BOE互余的角有∠BOS，

由m°的角与n°的角互余，∠BOE+COE=90°， 得图中与∠BOE互余的角有∠COE，

∠BOE+BOW=180°，∠BOE互补的角有∠BOW．

∵∠NOC+∠COE=90°，∠EOC+∠BOE=90°，∴∠BOE=∠NOC．

∵∠NOC+∠SOC=180°，∴∠BOE互补的角有∠SOC．

故答案为：北偏东40°；∠BOS，∠COE；∠BOW，∠SOC．

（2）∠AOC=．

∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA=∠NOB，

∵∠SOB+∠BON=180°，

∠BON=180°﹣∠SOB，

∠NOA=∠BON=90，

∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°﹣∠SOB，

∠AOC=N0A﹣∠NOC=90°﹣﹣（90°﹣∠SOB）

∴∠AOC=．