Question

 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点

   D；∠CAE∠B.

  （1）求∠B的度数.

  （2）如果AC=3cm，求AB的长度.

  （3）猜想：ED与AB的位置关系，并注明你的猜想.

                                             

Answer 1

（1）∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE=∠EAB，      

∵∠CAE=∠B，

∴∠CAE=∠EAB=∠B． 

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，

∴∠B=30°；  

（2）

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，

∴AB=2AC=6cm．

（3）

猜想：ED⊥AB．理由如下：

      ∵∠EAB=∠B，

      ∴EB=EA，             

      ∵ED平分∠AEB，

      ∴ED⊥AB；