Question

张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，一边利用房屋外的一面墙（墙的长度为12米），其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各1米的门（门不用篱笆），若鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的

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还多1米．
（1）求所用篱笆的总长度是多少米？（用含a的代数式表示，且结果要化简）
（2）当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为21米时，求a的值；
（3）能用27.6米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的a值；若不能围成，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的

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还多1米表示出鸡舍的长为

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（a+2）+1米，然后利用篱笆的总长度L=3×鸡舍的宽度+鸡舍的长度-2×小门的宽度即可得到有关a的代数式；
（2）将L=21代入求得的代数式求解即可确定a的值；
（3）将L=27.6代入求得a=3.2，从而得到鸡舍的宽度为

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（3.2+2）+1=14＞12，从而判断27.6米的篱笆不能围成符合题意的鸡舍．

解答：解：（1）∵鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的

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还多1米，
∴鸡舍的长为

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（a+2）+1米，
∵两扇小门宽各2米，
∴篱笆的总长度L=3×鸡舍的宽度+鸡舍的长度-2×小门的宽度=3（a+2）+[

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（a+2）+1]-2×1=

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a+10；

（2）将L=21代入L=

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a+10得：

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a+10=21，解得：a=2；

（3）将L=27.6代入L=

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2

a+10得：

11

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a+10=27.6，
解得：a=3.2，
当a=3.2时，鸡舍的宽度为

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（3.2+2）+1=14＞12，
故27.6米的篱笆不能围成符合题意的鸡舍．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据“L=3×鸡舍的宽度+鸡舍的长度-2×小门的宽度”列出有关a的代数式，难度不大．