Question

如图，BD为△ABC的角平分线，CF为△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于点F．求证：∠A=2∠F．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：首先证明∠ECF=

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∠A+

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∠ABC；进而证明∠ECF=∠F+

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∠ABC，即可解决问题．

解答：证明：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
BF、CF均为△ABC的角平分线，
∴∠ECF=

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∠A+

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∠ABC；
又∵∠ECF=∠F+

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∠ABC，
∴∠F=

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∠A，
即：∠A=2∠F．

点评：该题主要考查了三角形的外角性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用外角性质来分析、判断、推理或解答．