Question

已知在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求证矩形的周长及对角线的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：如图，根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；根据勾股定理即可求出对角线BD的长．

解答：解：如图，连接BD；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；
∵ED=5，EC=3，
∴DC²=DE²-CE²=25-9，
∴DC=4，AB=4；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=4，
矩形的周长=2（4+3+4）=22．
由勾股定理得：BD²=4²+7²，
∴BD=

65

．
即矩形的周长及对角线的长分别为22、

65

．

点评：该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．