Question

【题目】甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.

【解析】

(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；

(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.

(1)列表如下：

	1	2	3	4
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)

由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；

(2)这个游戏对双方公平，理由如下：

由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，

∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，

∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，

∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，

∴这个游戏对双方公平.