Question

【题目】如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；

(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？

Answer 1

【答案】(1)150x；(2)当甬道的宽度为2.5米时，所建花坛的总费用为239万元.

【解析】

（1）根据题意得出横向甬道的面积为（120+180）x整理即可；

（2）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：239=5.7x+（12000-S）×0.02，即可求出．

(1)中间横道的面积= (120+180)x=150x，

(2)甬道总面积为S=150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，

绿化总面积为: = (120+180)80-S=12000﹣S

花坛总费用:y=甬道总费用+绿化总费用=239

239=5.7x+(12000﹣S)×0.02，

239=5.7x﹣0.02S+240，

239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240，

239=0.04x2﹣0.5x+240，

0.04x2﹣0.5x+1=0，

4x2﹣50x+100=0，

x1=2.5，∴x2=10

∵甬道的宽不能超过6米，即x≤6，

∴x=2.5，

当x=2.5时，所建花坛的总费用为239万元．

当甬道的宽度为2.5米时，所建花坛的总费用为239万元