【题目】在平面直角坐标系中,矩形的顶点坐标为,交于点.
(1)如图(1),双曲线过点,直接写出点的坐标和双曲线的解析式;
(2)如图(2),双曲线与分别交于点,点关于的对称点在轴上.求证,并求点的坐标;
(3)如图(3),将矩形向右平移个单位长度,使过点的双曲线与交于点.当为等腰三角形时,求的值.
【答案】(1), ;(2)证明见解析,;(3)满足条件的的值为3或12.
【解析】
(1)利用中点坐标公式求出点E坐标即可.
(2)由点M,N在反比例函数的图象上,推出DNAD=BMAB,因为BC=AD,AB=CD,推出DNBC=BMCD,推出,可得MN∥BD,由此即可解决问题.
(3)分两种情形:①当AP=AE时.②当EP=AE时,分别构建方程求解即可.
解:(1)如图1中,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∵双曲线过点,
∴.
∴反比例函数的解析式为.
(2)如图2中,
∵点在反比例函数的图象上,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴直线的解析式为,
∵关于对称,
∴,
∵,
∴直线的解析式为,
∴.
(3)如图3中,
①当时,∵,在反比例函数图象上,
∴,
∴.
②当时,点与点重合,∵,在反比例函数图象上,
∴,
∴.
综上所述,满足条件的的值为3或12.
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【题目】为了创建文明城市,增强学生的环保意识.随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学生分别标记为,其中“√”表示投放正确,“×”表示投放错误,统计情况如下表.
学生 垃圾类别 | ||||||||
厨余垃圾 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ |
可回收垃圾 | √ | × | √ | × | × | √ | √ | √ |
有害垃圾 | × | √ | × | √ | √ | × | × | √ |
其他垃圾 | × | √ | √ | × | × | √ | √ | √ |
(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率;
(2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.
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【题目】某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低,若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?
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【题目】如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与轴相交于负半轴,下列结论:①;②方程的两根一个大于1,另一个小于-1;③;④.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图所示,将矩形纸片OABC放置在直角坐标系中,点A(3,0),点C(0,).
(I).如图,经过点O、B折叠纸片,得折痕OB,点A的对应点为,求的度数;
(Ⅱ)如图,点M、N分别为边OA、BC上的动点,经过点M、N折叠纸片,得折痕MN,点B的对应点为
①当点B的坐标为(-1,0)时,请你判断四边形的形状,并求出它的周长;
②若点N与点C重合,当点落在坐标轴上时,直接写出点M的坐标.
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【题目】中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行,太原市作为主赛区,将承担多项赛事,现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人,对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题:
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结果,不必写理由).
(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”,“中位数”,或“平均数”中的一个方面评价即可).
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务,四个场馆分别为:太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到,与BC,AC分别交于点D,E.设,的面积为,则与的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用为239万元?
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【题目】如今很多初中生喜欢购头饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题
(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图;
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
饮品名称 | 白开水 | 瓶装矿泉水 | 碳酸饮料 | 非碳酸饮料 |
平均价格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.
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