Question

【题目】如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴，下列结论：①；②方程的两根一个大于1，另一个小于-1；③；④.其中正确结论的个数是( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线开口向上可得a>0，根据对称轴在y轴右侧，且小于1，可对①进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c-3是抛物线y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位，可对②进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得到a-b+c=2，a+b+c=0，可对③进行判断；由③可求出a+c的值，几何c<0可对④进行判断，综上即可得答案.

∵对称轴在y轴右侧，且小于1，

∴<1，

∴2a+b>0，故①正确，

∵抛物线y=ax2+bx+c-3是抛物线y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位，抛物线y=ax2+bx+c-3经过点，（1，0）

∴方程ax2+bx+c-3=0有一个根大于1，

∵抛物线y=ax2+bx+c向下平移2个单位时与x轴的交点为（-1，0），

∴方程ax2+bx+c-3=0的另一个根小于-1，故②正确

∵抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上，

∴a>0，

∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2）和（1，0），

∴，

解得：，故③正确，

∵抛物线y轴相交于负半轴，

∴c<0，

∵a+c=1，

∴a>1，故④正确，

综上所述：正确结论有①②③④共4个，

故选D.