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    【题目】某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

    成绩等级

    频数（人）

    频率

    优秀

    15

    0.3

    良好

    及格

    不及格

    5

    根据以上信息，解答下列问题

    （1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　 　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

    （2）被测试男生的总人数为　 　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；

    （3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

    【答案】（1）15，90；（2）50，10；（3）72人

    【解析】

    （1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：

    （2）被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：

    （3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）．

    解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，

    被测试男生总数（人），

    成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，

    故答案为15，90；

    （2）被测试男生总数（人），

    成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，

    故答案为50，10；

    （3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，

    该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）

    答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．

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    【题目】如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．

    （1）求直线l1和双曲线的解析式；

    （2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；

    （3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．

    （1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．

    （2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；

    （3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．

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    【题目】已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接连接AD，BC、点H为BC中点，连接OH．

    （1）如图1所示，求证：OH＝AD且OH⊥AD；

    （2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；

    （3）请直接写出线段OH的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图2所示，有以下结论：

    ①；

    ②；

    ③当时，；

    ④当时，是等腰三角形；

    ⑤当时，．

    其中正确的有（ ）．

    A.2个B.3个C.4个D.5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点．

    （1）求直线和反比例函数的解析式；

    （2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．

    （1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．

    （2）若，，求OB．

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    【题目】如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为________，以此下去…，则正方形AnBnCnDn的面积为________．

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    【题目】如图1，在中，∠B=90°，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

    问题发现：

    当时，_____；当时，_____．

    拓展探究：

    试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

    问题解决：

    当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．

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