【题目】如今很多初中生喜欢购头饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题
(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图;
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
饮品名称 | 白开水 | 瓶装矿泉水 | 碳酸饮料 | 非碳酸饮料 |
平均价格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.
【答案】(1)这个班级的学生人数为50人,补全图形见解析;(2)该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元;(3)恰好抽到2名班长的概率为.
【解析】
(1)由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数,再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形;
(2)根据加权平均数的定义计算可得;
(3)画树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果,再根据概率公式计算可得.
(1)这个班级的学生人数为(人),
选择C饮品的人数为(人),
补全图形如下:
(2)(元),
答:该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元;
(3)画树状图如下:
由树状图知共有20种等可能结果,其中恰好抽到2名班长的有2种结果,
所以恰好抽到2名班长的概率为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将直线y=﹣3x向上平移3个单位,与y轴、x轴分别交于点A、B,以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,求此反比例函数的表达式.
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【题目】如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0°),现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当旋转7.5秒时,连接BE,试说明:BE=CE;
(2)填空:①当射线CP经过△ABC的外心时,点E处的读数是 .
②当射线CP经过△ABC的内心时,点E处的读数是 ;
③设旋转x秒后,E点出的读数为y度,则y与x的函数式是y= .
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【题目】如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0°),现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当旋转7.5秒时,连接BE,试说明:BE=CE;
(2)填空:①当射线CP经过△ABC的外心时,点E处的读数是 .
②当射线CP经过△ABC的内心时,点E处的读数是 ;
③设旋转x秒后,E点出的读数为y度,则y与x的函数式是y= .
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【题目】综合与实践
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .
(2)试判断:当0°≤a<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
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【题目】某核桃种植基地计划种植、两种优质核桃共30亩,已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩,收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克.设该基地种植了种核桃亩.
(Ⅰ)若该基地收获两种核桃的年总产量为25 800千克,则、两种核桃各种植了多少亩?
(Ⅱ)全部收购后,总收入为元,求出与之间的函数关系式.若要求种植种核桃的面积不少于种核桃的一半,那么种植种核桃多少亩时,该种植基地的总收入最多?最多是多少元?
解:(Ⅰ)先用含的代数式填空,再完成解答.
由种植了种核桃亩,可知种核桃种植的亩数为________,则种核桃的年总产量为________千克,种核桃的年总产量为________千克.
根据题意列出方程________________________;
解得:
(Ⅱ)
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【题目】(发现)
如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①).
如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?请证明点D也不在⊙O内.
(应用)
利用(发现)和(思考)中的结论解决问题:
(1)如图④,已知∠BCD=∠BAD,∠CAD=40°,求∠CBD的度数.
(2)如图⑤,若四边形ABCD中,∠CAD=90°,作∠CDF=90°,交CA延长线于F,点E在AB上,∠AED=∠ADF,CD=3,EC=2,求ED的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2020年2月10日,光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加“全民抗疫”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,按,,,四个等级进行统计,制成如下不完整的统计图.
(说明:级80分-100分,级70分-79分,级60-69分,级0分-59分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,级对应的扇形的圆心角是______度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级;
(4)若成绩达到等级的学生可以选为志愿者,请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人?
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