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【题目】如图,是一块含30°(即∠CAB30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0°),现有射线CP绕点CCA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E

1)当旋转7.5秒时,连接BE,试说明:BECE

2)填空:①当射线CP经过ABC的外心时,点E处的读数是   

②当射线CP经过ABC的内心时,点E处的读数是   

③设旋转x秒后,E点出的读数为y度,则yx的函数式是y   

【答案】1)见解析;(2)①120°;②90°;③y1804x

【解析】

1)由于是每次都旋转CP的旋转决定着ACEABE,且二者都是从开始的,所以:ACEABE,只要证明:CBEBCE即可证明BECE

2当射线CP经过ABC的外心时,CP经过AB的中心且此时有:COAO,可以得出OCACAB30°,即可求出点E处的度数;

当射线CP经过ABC的内心时,内心到三边的距离相等,即CPACB的角平分线,所以有ABEACE45°,即可求出点E处的度数;

由于每次旋转的度数一样,所以旋转x秒后,∠BCE的度数为90°﹣2x,从而得出∠BOE的度数,也即可得出yx的函数式.

1)证明:连接BE,如图所示:

射线CP绕点CCA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转

当旋转7.5秒时,ACE7.5×2°ABE15°

∵∠CAB30°CBA60°ACB90°

∴∠CBE75°BCE90°15°75°

即:CBEBCE75°

BECE

2)解:当射线CP经过ABC的外心时,CP经过AB的中点且此时有:COAO

∴∠OCACAB30°AOE60°

E处的读数是120°

当射线CP经过ABC的内心时,即CPACB的角平分线,

圆周角BCE45°,圆心角为90°

E处的读数是90°

旋转x秒后,∠BCE的度数为902x,∠BOE的度数为180°﹣4x

故可得yx的函数式为:y180°﹣4x

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饮品名称

白开水

瓶装矿泉水

碳酸饮料

非碳酸饮料

平均价格(元/瓶)

0

2

3

4

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