【题目】如图1，直线y＝x与双曲线y＝
交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．
（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝
交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5
，求出k的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2
【解析】
（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题．
（2）证明方法类似（1）．
（3）由题意CD＝3
，推出BD≤2，求出BD＝2时，k的值即可判断．
解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝
，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（2）如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝
，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（3）如图2中，
∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D，
∴C（0，3），D（3，0），
∴OC＝OD＝3，CD＝3，
∵CD+BD≤5，
∴BD≤2，
当BD＝2时，∵∠CDO＝45°，
∴B（1，2），此时k＝2，
观察图象可知，当k≤2时，CD+BD≤5
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【题目】如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
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【题目】张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）张老师一共调查了 名同学？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
（1）旋转角的大小；
（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．
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【题目】如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．
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【题目】长为
的春游队伍，以
的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置
时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为
，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为
，排头与的距离为
（1）当
时，解答：
①求
与
的函数关系式（不写的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为
，求
与的函数关系式（不写的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为
，求
与
的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝
，求EC的长.
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【题目】如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）求证：AE=FB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．
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【题目】□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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