Question

3．如图，△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD．

Answer 1

分析 首先在边AB上截取AP=AC，再证明△ACD≌△ADP，进而得到∠APD=∠B，PD=CD，再证明PD=PB即可．

解答 解：在AB上截取AP=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠PAD，
在△ACD与△APD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AP}\\{∠CAD=∠PAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△APD，
∴CD=PD，∠C=∠APD，
∵∠C=2∠B，
∴∠APD=2∠B，
∵∠APD=∠B+∠BDP，
∴∠PDB=∠B，
∴PD=PB，
∴CD=PB，
∴AB=AP+PB=AC+CD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，掌握全等三角形的判定定理．