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    18．如图，△ABC外有E，D两点，DE=BC，EA=CA，∠ABC=∠ADE=90°，连接DE交CB的延长线于点G，连接AG，求证：GA平分∠DGB．

    分析 根据HL可以证明△ABC≌△ADE得AD=AB，由此根据角平分线的判定定理即可判定．

    解答 证明：在RT△ABC和RT△ADE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AC=AE（已知）}\\{BC=DE（已知）}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△ADE（HL），
    ∴AD=AB（全等三角形对应边相等），
    ∵AD⊥DG，AB⊥GB（垂直的定义），
    ∴GA平分∠DGB（角平分线的判定定理）．

    点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，这是证明两个角相等的常用方法，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    5．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．
    （2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

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    6．已知AB=AC，P，Q分别是AB，AC上各点，且BP=CQ，AM⊥CP交CP延长线于M，AN⊥BQ交BQ延长线于N，说明AM=AN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知，如图，线段AC，BD交于O，∠AOB为钝角，AB=CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE=CF，
    （1）求证：BO=DO．
    （2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图象并判断（1）中的结论是否仍成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，PM⊥MQ，P，Q分别在边AC，BC上．
    （1）尝试探究：在如图1中，若AC=BC，连结CM后，请探究PM与MQ的数量关系是PM=MQ，并加以证明；
    （2）类比延伸：如图2，在原题条件下，BC=kAC，试探究PM与MQ的数量关系是PM=kMQ；
    （3）拓展探究：如图3，在原题条件下，试写出AP，PQ，BQ三者之间的关系PA2+BQ2=PQ2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．方程：（x+3）（2x-2）-（x-1）（x+4）=x2+8的解是8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列说法正确的是（　　）
    A．数据4，6，5，2，-1的中位数是4
    B．从2，3，4，5，6中随机抽一个数，是奇数的可能性比较大
    C．若甲组数据的方差S甲2=0.71，乙组数据的方差S乙2=0.92，则甲组数据比乙组数据小
    D．若某种游戏活动的中奖率为35%，则参加这种活动100次必有35次中奖

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