分析 （1）根据△ABC是等腰直角三角形知AB=BC、∠ABD+∠CBE=90°，由∠ADB=∠BEC=90°可得∠BAD=∠CBE，进而证△ABD≌△BCE可得AD=BE；
（2）根据全等三角形的判定得出△EAF≌△ABH，进而求出EF=AH．同理AH=DG，因而EF=DG．
（3）作FP⊥HG、EQ⊥HG，与（2）证法类似求出FP=EQ，证出△FPG≌△EQG即可．
解答 解：（1）AD=BE，
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，∠ABD+∠CBE=90°，
又∵∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠BEC}\\{∠BAD=∠CBE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE；
（2）EF=DG，
理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，
∴EA=BA，∠BAE=90°，
∴∠BAH+∠FAE=90°，
∵AH⊥BC，EF⊥AH，
∴∠AFE=∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAE，
在△EAF与△ABH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠BHA}\\{∠EAF=∠ABH}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAF≌△ABH（AAS），
∴EF=AH．
同理AH=DG．
∴EF=DG；
（3）EG=FG，
如图3，作FP⊥HG，EQ⊥HG，垂足分别为P、Q，
由（2）可得FP=EQ，
∵FP⊥HG，EQ⊥HG，
∴FEPG=∠EQG=90°，
在△FPG和△EQG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠FPG=∠EQG}\\{∠PGF=∠QGE}\\{FP=EQ}\end{array}\right.$，
∴△FPG≌△EQG，
∴EG=FG．
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出两三角形全等，以后的证明建立在之前的基础之上，证明过程类似．
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如图，在平面直角坐标系，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，0），直线l到点O、点A、点B的距离比为2：1：1，则直线l的解析式为y=-2x+$\frac{16}{3}$或y=-2x+16或y=6x-16或y=-$\frac{2}{5}$x+$\frac{16}{5}$．查看答案和解析>>
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| A． | 直线AB和直线BA是两条直线 | B． | 射线AB和射线BA是两条射线 | ||
| C． | 线段AB和线段BA是两条线段 | D． | 直线和射线可以度量 |
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如图所示，小亮在打网球时，网高0.8m，网到拍的水平距离为10m，为使球恰好能打过网，而且落在离网5m位置上，求球拍击球的高度h．
已知AB=AC，P，Q分别是AB，AC上各点，且BP=CQ，AM⊥CP交CP延长线于M，AN⊥BQ交BQ延长线于N，说明AM=AN．
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