Question

15．如图，在平面直角坐标系，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，0），直线l到点O、点A、点B的距离比为2：1：1，则直线l的解析式为y=-2x+$\frac{16}{3}$或y=-2x+16或y=6x-16或y=-$\frac{2}{5}$x+$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 如图满足条件的直线有4条，①直线l₁经过点E（$\frac{8}{3}$，0），且l₁∥AB时，满足条件．②直线l₂经过点F（8，0），且l₁∥AB时，满足条件．③当直线经过点E和AB中点C（3，2）时，满足条件．④当直线l₄经过点C（3，2）和点H（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）时，满足条件．

解答 解：如图满足条件的直线有4条，
①直线l₁经过点E（$\frac{8}{3}$，0），且l₁∥AB时，满足条件，
∵直线AB的解析式y=-2x+8，
∴直线l₁为y=-2x+b，把点E代入得b=$\frac{16}{3}$，
∴直线l₁为y=-2x+$\frac{16}{3}$．
②直线l₂经过点F（8，0），且l₁∥AB时，满足条件，设直线l₂为y=-2x+b₁，点F代入得b₁=16，
∴直线l₂为y=-2x+16．
③当直线经过点E和AB中点C（3，2）时，满足条件，此时直线l₃为：y=6x-16．
④当直线l₄经过点C（3，2）和点H（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）时，满足条件，此时直线l₄为y=-$\frac{2}{5}$x+$\frac{16}{5}$．
故答案为：y=-2x+$\frac{16}{3}$或y=-2x+16或y=6x-16或y=-$\frac{2}{5}$x+$\frac{16}{5}$

点评 本题考查待定系数法确定一次函数的解析式、相似三角形等知识，正确画出图形是解题的关键，本题有4种情形，容易漏解．