Question

3．2009年3月21日邵阳市荣获“省卫生城市称号”，在创卫过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路，已知：如图，C点周围180米范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500米到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上，问MN是否穿过文物保护区？为什么？

Answer 1

分析 可由方向角和AB的长计算出C到AB的距离，再与180m比较判断NM是否穿过文物保护区．

解答 解：由示意图可得：∠A=30°，∠B=45°，AB=500m，
设C到AB的距离为h，则可得：
tan30°=$\frac{h}{AD}$，
∴AD=$\sqrt{3}$h，
$\sqrt{3}$h+h=500，
解得：h=250（$\sqrt{3}$-1）≈183m，
∵h＞180m，
∴NM不穿过文物保护区．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．