Question

5．计算．（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{12}$-2（cos30°+sin30°）+2．

Answer 1

分析 根据平方差公式、零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=（4-3）×（2-$\sqrt{3}$）+1+2$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$+2，然后合并即可．

解答 解：原式=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+1+2$\sqrt{3}$-2（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+2
=（4-3）×（2-$\sqrt{3}$）+1+2$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$+2
=2-$\sqrt{3}$+1+2$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$+2
=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．