Question

16．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜$\frac{1}{2}$；④b＞1．其中正确的结论是②④．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故本选项正确；
③∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞-1，
解得：$\frac{b}{2}$＜a，
∵b＞1，
∴a＞$\frac{1}{2}$，
故本选项错误；
④当x=-1时，函数值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又∵a+b+c=2，
将a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故答案为②④．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算（如：x=±1，x=±2时，函数的值）．